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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION IV.

de ces coordonnées, telles que $x,$ une quantité de la forme

${\begin{alignedat}{3}&\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial x}}&+&\mathrm {Q} {\frac {\partial q}{\partial x}}&+&\mathrm {R} {\frac {\partial r}{\partial x}}+\ldots \\+&\lambda {\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}&+&\mu {\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}&+&\nu {\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}}+\ldots ,\end{alignedat}}$

qui exprimera la force résultante suivant la direction de la ligne $x,$ laquelle devra être nulle dans le cas d’équilibre, comme on l’a vu dans l’article 3^[1].

§ II. Application de la même méthode à la formule de l’équilibre des corps continus, dont tous les points sont tirés par des forces quelconques.

9. Jusqu’ici nous avons considéré les corps comme des points, et nous avons vu comment on détermine les lois de l’équilibre de ces points, en quelque nombre qu’ils soient et quelques forces qui agissent sur eux. Or un corps d’un volume et d’une figure quelconques n’étant que l’assemblage d’une infinité de parties ou points matériels, il s’ensuit qu’on peut déterminer aussi les lois de l’équilibre des corps de figure quelconque par l’application des principes précédents.

En effet, la manière ordinaire de résoudre les questions de Mécanique qui concernent les corps de masse finie consiste à ne considérer d’abord qu’un certain nombre de points placés à des distances finies les uns des autres, et à chercher les lois de leur équilibre ou de leur mouvement ; à étendre ensuite cette recherche à un nombre indéfini de points ; enfin à supposer que le nombre des points devienne infini et qu’en même temps leurs distances deviennent infiniment petites, et à faire aux formules trouvées pour un nombre fini de points les réductions et les modifications que demande le passage du fini à l’infini.

Ce procédé est, comme l’on voit, analogue aux méthodes géomé-

1. Cette somme, calculée relativement aux points auxquels une des résultantes doit être appliquée, fournira les composantes de cette résultante. Il faudra, pour les autres points, l’égaler à zéro. On doit remarquer que le problème pourra être impossible ou indéterminé. (J. Bertrand.)