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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

même, soit qu’on emploie la considération de ces forces, ou qu’on ait égard aux équations de condition.

Réciproquement, ces forces peuvent tenir lieu des équations de condition résultantes de la nature du système donné ; de manière qu’en employant ces forces on pourra regarder les corps comme entièrement libres et sans aucune liaison. Et de là on voit la raison métaphysique, pourquoi l’introduction des termes $\lambda d\mathrm {L} +\mu d\mathrm {M} +\ldots$ dans l’équation générale de l’équilibre fait qu’on peut ensuite traiter cette équation comme si tous les corps du système étaient entièrement libres c’est en quoi consiste l’esprit de la méthode de cette Section.

À proprement parler, les forces en question tiennent lieu des résistances que les corps devraient éprouver en vertu de leur liaison mutuelle, ou de la part des obstacles qui, par la nature du système, pourraient s’opposer à leur mouvement ; ou plutôt ces forces ne sont que les forces mêmes de ces résistances, lesquelles doivent être égales et directement opposées aux pressions exercées par les corps. Notre méthode donne, comme l’on voit, le moyen de déterminer ces forces et ces résistances ; ce qui n’est pas un des moindres avantages de cette méthode.

8. Dans les cas où les forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ ne sont pas en équilibre et où l’on demande de les réduire a des forces équivalentes dont les directions soient données, il suffira d’ajouter à la somme des moments des forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ les moments résultant des équations de condition $\mathrm {L} =0,\,\mathrm {M} =0,\ldots ,$ et l’on aura la somme des moments des forces équivalentes aux forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ et à l’action que les corps exercent les uns sur les autres en vertu de ces mêmes équations de condition.

En employant ainsi toutes les équations de condition données par la nature du système proposé, on pourra regarder comme indépendantes les coordonnées de chaque corps du système et l’on aura pour chacune

suivant analytiquement les conséquences de sa formule d’équilibre ; mais M. Poinsot en a donné depuis une démonstration directe et fondée sur les principes élémentaires de la Statique. (Voir Journal de l’École Polytechnique, XIII^e Cahier, t. VI.) (J. Bertrand.)