Tel est le plan que j’avais tâché de remplir dans la première édition de ce Traité, publiée en 1788. Celle-ci est, à plusieurs égards, un Ouvrage nouveau, sur le même plan, mais plus ample. On a donné plus de développement aux principes et aux formules générales, et plus d’étendue aux applications, dans lesquelles on trouvera la solution des principaux problèmes qui sont du ressort de la Mécanique.
On a conservé la notation ordinaire du Calcul différentiel, parce qu’elle répond au système des infiniment petits, adopté dans ce Traité. Lorsqu’on a bien conçu l’esprit de ce système, et qu’on s’est convaincu de l’exactitude de ses résultats par la méthode géométrique des premières et dernières raisons, ou par la méthode analytique des fonctions dérivées, on peut employer les infiniment petits comme un instrument sûr et commode pour abréger et simplifier les démonstrations. C’est ainsi qu’on abrège les démonstrations des Anciens par la méthode des indivisibles.
Nous allons indiquer les principales augmentations qui distinguent cette édition de la précédente.
La première Section de la première Partie contient une analyse plus complète des trois principes de la Statique, avec des remarques nouvelles sur la nature et la liaison de ces principes ; elle est terminée par une démonstration directe du principe des vitesses virtuelles, et tout à fait indépendante des deux autres principes.
Dans la deuxième Section, on démontre d’une manière plus rigoureuse que le principe des vitesses virtuelles, pour un nombre quelconque de forces en équilibre, peut se déduire du cas où il n’y a que deux forces, ce qui ramène directement ce principe à celui du levier ; on réduit à une forme plus générale les équations qui résultent de ce principe, et l’on donne les conditions nécessaires pour qu’un système
