soient renfermées respectivement entre les limites
![{\displaystyle {\begin{aligned}&i\left[f'(x)\pm \mathrm {D} \right],\\&i\left[f'(x+i)\pm \mathrm {D} \right],\\&i\left[f'(x+2i)\pm \mathrm {D} \right],\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&i\left[f'\left[x+(n-1)i\right]\pm \mathrm {D} \right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cabdd2aac4e15ff1d05541ddbd4136ebdbf37110)
en prenant pour
la même quantité dans chacune de ces limites, ce qui est permis, pourvu qu’aucune des quantités
![{\displaystyle f'(x),\ \ f'(x+i),\ \ f'(x+2i),\ \ f'\left[x+(n-1)i\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19186c53c578e229e39559ad37a8617d992c0eb5)
ne soit infinie.
Donc, si toutes ces dernières quantités sont de même signe, c’est-à-dire, toutes positives ou toutes négatives, il est facile d’en conclure que la somme des quantités précédentes, laquelle se réduit à
![{\displaystyle f(x+ni)-f(x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d25db4522ecffa287f550189ecce414a50b28b5)
aura pour limite la somme des limites, c’est-à-dire les quantités
![{\displaystyle if'(x)+if'(x+i)+if'(x+2i)+\ldots +if'\left[x+(n-1)i\right]\pm ni\mathrm {D} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67b1edd4387a7be363149b34e59aa00e75634cf4)
Si donc on prend la quantité arbitraire
moindre que la somme
![{\displaystyle f'(x)+f'(x+i)+f'(x+2i)+\ldots +f'\left[x+(n-1)i\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5341c1824750fb52537265c8e5eb9464fe8a9f92)
divisée par
abstraction faite du signe de cette somme, la quantité
sera nécessairement renfermée entre zéro et la somme
![{\displaystyle 2i{\bigl [}f'(x)+f'(x+i)+f'(x+2i)+\ldots +f'\left[x+(n-1)i\right]{\bigr ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/238a3c9770caaeef817f64315210f24fe58b7820)
Donc, si
est la plus grande valeur positive ou négative des quantités
![{\displaystyle f'(x),\ \ f'(x+i),\ \ \ldots ,\ \ f'\left[x+(n-1)i\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae8b66c146b9723dab55ad0eba314477e21a179)
la quantité
sera, à plus forte raison, renfermée entre zéro et ![{\displaystyle 2ni\mathrm {P} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b238eb9069d4ac9fce1a5cce29a7f6f778f3a90)