LEÇON HUITIÈME.
La théorie des fonctions dérivées est fondée sur le développement des fonctions lorsqu’on attribue à une variable un accroissement indéterminé. Nous avons montré dans la Leçon II que ce développement ne peut contenir que des puissances entières et positives de la quantité dont la variable est augmentée, tant que cette variable demeure indéterminée, et nous avons ensuite déduit de cette forme les lois de la dérivation des fonctions. Il est donc nécessaire, avant d’aller plus loin, d’examiner les cas où elle pourrait se trouver en défaut, et les conséquences qui en résulteraient relativement aux fonctions dérivées.
Nous avons vu, dans la même Leçon, que la série du développement de ne peut contenir de puissances négatives de à moins que l’on ait à l’infini, parce que, en supposant les termes qui contiendraient de pareilles puissances deviendraient infinis. On peut prouver de la même manière que la série ne pourra contenir aucun terme multiplié par ou par une puissance positive quelconque de si la même condition n’a lieu, ces sortes de termes devenant également infinis lorsque Or cette condition exige que la variable ait une valeur déterminée, qu’on trouvera par la résolution de l’équation
