plus grand que l’unité ; car, quelque peu que surpassât l’unité, il serait toujours possible de prendre assez petit pour que l’on eût
tandis qu’on doit avoir toujours
Donc, puisque la valeur de ne peut être ni moindre ni plus grande que l’unité, il s’ensuit qu’on aura nécessairement
Donc la fonction dérivée de est simplement et la fonction dérivée de est désignant un angle quelconque, c’est-à-dire un arc dans le cercle dont le rayon est l’unité.
Ainsi l’on aura en général, pour un angle quelconque
formules connues, et dont la découverte est due à Newton.
Nous venons de considérer les sinus et les cosinus comme fonctions des angles. On peut réciproquement considérer les angles comme fonctions de leurs sinus ou cosinus, et en cherchant les fonctions dérivées. On désigne communément cette fonction par les mots ou placés avant le sinus ou le cosinus, comme caractéristiques.
Soit
mettant pour et supposant
on aura
or