d’abord égaler à zéro le coefficient des sous le signe, ce qui donnera l’équation
laquelle devra avoir lieu indéfiniment pour toutes les valeurs de et comprises entre les limites données.
Cette équation est, en d’autres termes, celle qu’Euler a trouvée le premier pour le maximum ou le minimum de la formule intégrale Euler fait et il suppose fonction de telle qu’on ait par la différentiation
Il fait ensuite varier l’ordonnée de la ligne infiniment petite et, en regardant la formule comme l’aire d’une nouvelle courbe dont serait l’ordonnée, il trouve pour la valeur différentielle de cette aire, la formule
d’où il tire l’équation
qui coïncide avec la précédente.
Notre méthode donne de plus l’équation déterminée
laquelle doit avoir lieu dans les deux limites entre lesquelles la formule doit être un maximum ou un minimum.
Désignons par les valeurs de à la première limite où est par exemple égal à et par leurs valeurs à l’autre limite où serait égal à on aura ainsi les deux équations