tielle, et supposant nul, on aurait l’équation
tandis que la solution d’Euler donnerait
qui est la véritable équation du problème.
Dans le cas des isopérimètres, il arrive néanmoins que les deux solutions s’accordent ; car alors la propriété commune des courbes est l’arc c’est-à-dire la formule ou en faisant ainsi on a de plus la formule
dont la valeur différentielle doit être nulle, en même temps que celle de
Or, par la construction et l’analyse de Taylor, on a pour cette formule la valeur différentielle
et, par les formules de l’Ouvrage d’Euler, on a de même pour la valeur différentielle due à la seule variation de sorte que, pour les deux variations et on aura également
Ainsi, suivant Taylor, on doit avoir, dans ce cas, les deux équations
lesquelles donnent, par l’élimination de et celle-ci :
savoir, en substituant pour pour pour et pour et effaçant ce qui se détruit,