pondent aux angles formés par ces côtés. C’est sur ce principe qu’il a fondé son Analyse du problème des isopérimètres, intitulée Analysis magni problematis isoperirnetrici, et publiée à Bâle en 1701 et dans les Actes de Leipzig de la même année ; et le même principe a servi de base ensuite aux solutions données par Taylor, dans son Methodus incrementorum ; par Jean Bernoulli, dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1718 ; et par Euler dans les Tomes VI et VII des anciens Commentaires de Pétersbourg.
Par la considération d’une partie infiniment petite de la courbe regardée comme composée de deux ou trois lignes droites, les problèmes se réduisent à l’Analyse ordinaire ; et la difficulté ne consiste plus qu’à traduire les solutions en équations différentielles, par les substitutions des valeurs des ordonnées et des abscisses successives exprimées en différences, en ayant soin de ne conserver que les termes du même ordre, suivant la loi de l’homogénéitédes quantités infiniment petites. Mais les résultats obtenus de cette manière se présentent rarement sous une forme générale et applicable à tous les problèmes du même genre. De plus, il y a des cas où il ne suffit pas de considérer une portion infiniment petite de la courbe, parce que la propriété du maximum ou minimum peut avoir lieu dans la courbe entière, sans avoir lieu dans chacune de ses portions infiniment petites ; ce sont ceux où la fonction différentielle dont l’intégrale doit être un maximum ou un minimum contient elle-même une autre fonction intégrale, à moins que, par les conditions du problème, cette intégrale doive avoir une valeur constante : par exemple, lorsque la fonction dont l’intégrale doit être un maximum ou un minimum dépend non seulement des abscisses et des ordonnées et de leurs différences, mais encore de l’arc même de la courbe, lequel n’est donné, comme l’on sait, que par une expression intégrale ; dans ce cas, les solutions qu’on trouverait par la simple considération d’une portion infiniment petite de la courbe seraient inexactes, à moins que la longueur de la courbe ne fût supposée constante, comme dans les problèmes des isopérimètres.
À plus forte raison, il ne sera pas permis de n’avoir égard, dans le
