La fonction proposée, en n’y faisant plus aurait eu la forme
et l’on aurait eu, relativement à l’équation de condition
laquelle devient
mais
donc
savoir
comme auparavant.
Supposons que la fonction proposée soit du second ordre et de la forme l’équation de condition pour qu’elle soit une dérivée exacte sera
Il est d’abord évident que, pour que cette équation puisse être identique, il faut que la valeur de ne contienne point autrement la valeur de contiendrait et, comme les termes précédents ne peuvent contenir que le terme contenante ne serait pas détruit.
La fonction proposée ne pourra donc être que de la forme
On aura ainsi, en la comparant à la forme générale
et l’équation de condition deviendra