ce qui donne
Ainsi on aura le système de ces deux équations
savoir,
d’où il faudra éliminer et la fonction demeurera arbitraire.
Nous ferons ici une remarque importante : lorsqu’on a trouvé deux équations primitives renfermant deux constantes arbitraires, comme
on pourrait croire qu’en éliminant on aurait une équation primitive avec deux constantes arbitraires, qui serait, par conséquent, l’équation primitive complète de la proposée, et d’où l’on pourrait ensuite tirer l’équation primitive générale avec une fonction arbitraire.
On aurait, de cette manière, l’équation
Mais il est facile de se convaincre qu’elle ne satisfait pas à la proposée
car elle donne
Il en serait de même si l’on employait, pour chasser la seconde et la troisième équation ; on aurait alors
savoir,
ce qui donnerait