Telle est la solution directe et complète du problème ; mais nous verrons qu’on peut la simplifier dans plusieurs cas.
Prenons pour exemple l’équation du premier ordre
On aura ici
donc
et les trois équations du premier ordre en deviendront
Or l’équation
donne
donc les trois équations dont il s’agit deviendront
et l’on pourrait faire l’une des fonctions dérivées égale à l’unité.
La première et la dernière donnent
d’où l’on tire l’équation primitive
étant une constante arbitraire.
Ensuite la seconde et la troisième donnent
savoir