donc
![{\displaystyle \left({\frac {z'}{x'}}\right)=\mathrm {N} ,\quad \left({\frac {z'}{y'}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b3d35ffe068a03ba5df661275484d3a2c2d5feb)
Mais, si l’on prenait l’autre équation
![{\displaystyle y-\mathrm {M} x=a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab024930e8352f153f358ddfed7d22e2611d2c33)
on ne verrait pas d’abord comment elle y peut satisfaire, puisque la variable
n’y entre pas. Comme cette équation ne donne qu’un rapport entre
et
par lequel
est fonction de
ou y fonction de
il faudra changer l’équation dérivée de manière qu’au lieu des fonctions dérivées de
par rapport à
et
elles contiennent les fonctions dérivées de
par rapport à
et
ou de
par rapport à
et
ce qu’on obtiendra par les substitutions que nous avons indiquées plus haut.
Nous allons donner ici cette transformation pour servir d’exemple dans les cas semblables.
On mettra donc à la place de
et
les quantités
![{\displaystyle {\frac {1}{\left({\dfrac {x'}{z'}}\right)}},\quad -{\frac {\left({\dfrac {x'}{y'}}\right)}{\left({\dfrac {x'}{z'}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4f2912498d0e7c7e041478e449afe17991e4c39)
et l’équation dérivée ci-dessus deviendra, en multipliant tous les termes par ![{\displaystyle \left({\frac {x'}{z'}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4f498180d4619edfcda77197cc476b41fa832f)
![{\displaystyle 1-\mathrm {M} \left({\frac {x'}{y'}}\right)=\mathrm {N} \left({\frac {x'}{z'}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11c45a144d9f4c99e1c9928a7608347b634e20d2)
dans laquelle
est maintenant censée fonction de
et ![{\displaystyle z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7f273b229260c8fe9aa42378b0471336394cc2)
Or l’équation
![{\displaystyle y-\mathrm {M} x=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7199c8cb163b84e3d48cd394030eb2a177f8b923)
donne
![{\displaystyle x={\frac {y-a}{\mathrm {M} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34c9b8a6e4134bd2bbe4bc0639510f0d9bf7092b)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \left({\frac {x'}{y'}}\right)={\frac {1}{\mathrm {M} }},\quad \left({\frac {x'}{z'}}\right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81f1d048f75f65d38531994c142e7aab3f70224c)
valeurs qui satisfont évidemment à l’éduation précédente.