déterminées en fonction de la quatrième. Donc, si dans la fonction 
on substitue les valeurs de ces variables, il faudra que la variable restante disparaisse d’elle-même, et la fonction ne pourra plus contenir que les mêmes constantes 
avec celles qui entreront dans les expressions de 
De sorte qu’après cette substitution la fonction deviendra nécessairement de la forme 
Or les trois équations primitives dont il s’agit déterminent les valeurs de en fonctions des variables 
de sorte qu’en désignant ces fonctions par 
on peut mettre ces équations sous la forme
Donc la fonction devra être de la forme 
puisqu’il n’y a que cette forme qui puisse devenir fonction de en vertu des trois équations primitives
Donc l’équation primitive
deviendra
par laquelle on aura
la caractéristiques 
désignant une fonction quelconque de 
et 
Ainsi :
1o L’équation du premier ordre à trois variables
dépend des deux équations du premier ordre entre les mêmes variables
et, si
sont les équations primitives de celles-ci, 
et 
étant les constantes
