Si l’on représente son équation par
sa fonction dérivée sera, en général,
et l’on aura, relativement à chacune des variables en particulier, les équations
Tirant de ces équations les valeurs des fonctions et les substituant dans l’équation proposée, elle deviendra, après la multiplication par et le changement des signes,
d’où l’on tire
Cette valeur de étant substituée dans celle de on aura
Si donc on introduit entre les quatre variables les relations déterminées par les trois équations
la fonction dérivée deviendra nulle ; par conséquent la fonction primitive ne pourra contenir que des constantes.
Or les trois équations dont il s’agit, étant du premier ordre, auront trois équations primitives qui contiendront trois constantes arbitraires et par lesquelles trois des variables pourront être