qu’ici la dérivée
n’est relative à la variable
qu’autant qu’elle est renfermée dans
on aura
![{\displaystyle {z^{,}}'=\left({\frac {z'}{y'}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a55443886a393a78c02e71960184dd899302de25)
De cette manière, l’expression de la dérivée
prendra cette forme
![{\displaystyle z'=x'\left({\frac {z'}{x'}}\right)+y'\left({\frac {z'}{y'}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/906b210d557fd60c608966554ffda00b64158669)
où l’on voit que
ne sont proprement que les coefficients de
et de
dans l’expression de la dérivée ![{\displaystyle z'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271232b18e8cc4c6391cfd51b4de388fc698459a)
Comme la variable
dont on suppose que
et
sont fonctions, demeure indéterminée, en prenant
pour
on aurait
![{\displaystyle x'=1;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b8be2c11be7852f815a08f4401aacc24f17f65)
l’expression
deviendrait alors simplement
et indiquerait, comme elle le doit, la fonction dérivée de
par rapport à la variable principale
de même, en prenant
pour
on aurait
![{\displaystyle y'=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4247db5b98c7e59590cc836f72ea3ece522465d6)
et l’expression
deviendrait aussi
et indiquerait la fonction dérivée de
par rapport à la variable principale ![{\displaystyle y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f72471aff7c6fbb27df0f971283a068efe091f)
Mais, pour distinguer ces fonctions l’une de l’autre, nous retiendrons toujours les lettres
et
sous
et nous entendrons simplement par
les fonctions dérivées de
par rapport à
et
D’ailleurs cette manière d’exprimer les fonctions dérivées a l’avantage de faciliter la transformation de ces fonctions lorsqu’on veut les rapporter à d’autres variables.
Ainsi, comme l’expression
indique que
est regardé comme fonction de
l’expression réciproque
indiquerait que
serait regardé comme fonction de
et il est facile de se convaincre, par la