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dérivées de $z$ par rapport à $x$ et $y,$ par des traits séparés par une virgule, est, comme l’on voit, très simple et conforme à la nature de la chose ; mais elle ne met pas en évidence les variables auxquelles chaque groupe de traits doit se rapporter ; et, si l’on avait des fonctions de plus de deux variables, la multitude des virgules pourraitrendre la notation incommode et causer de la confusion par rapport aux variables auxquelles les différentes fonctions dérivées répondraient.

On pourrait, dans ces cas, employer avec avantage la notation que j’ai déjà proposée dans l’Ouvrage sur la Résolution des équations numériques^[1], et qui dérive aussi de la nature de ce calcul.

En effet, la formule donnée plus haut

$z'=x'z'^{,}+y'{z^{,}}'$

fait voir que, si l’on veut considérer à part les dérivées relatives à $x$ et $y,$ on a, par rapport à $x,$

$z'=x'z'^{,}\,;$

donc

$z'^{,}={\frac {z'}{x'}}\,;$

ici $s'$ ne doit être pris que par rapport à la variable $t,$ en tant qu’elle est renfermée dans la fonction $x\,;$ et, pour indiquer ce point de vue, il n’y a qu’à enfermer l’expression ${\frac {z'}{x'}}$ entre deux parenthèses, ce qui donnera

$z'^{,}=\left({\frac {z'}{x'}}\right)\,;$

On aura pareillement, par rapport à $y,$

$z'=y'{z^{,}}'\,;$

donc

${z^{,}}'={\frac {z'}{y'}}\,;$

en renfermant l’expression ${\frac {z'}{y'}}$ entre deux parenthèses, pour indiquer

1. Œuvres de Lagrange, t. VIII.