et le terme général de cette série sera
On voit que les fonctions de deux variables engendrent, par le développement, différentes sortes de fonctions dérivées dont la dérivation répond à chacune de ces variables, et que ces fonctions dérivées se forment de la même manière et par les mêmes règles que celles d’une seule variable, en considérant chaque variable séparément et successivement d’où il suit que tout ce que nous avons démontré sur les fonctions d’une seule variable pourra s’appliquer de même aux fonctions de deux variables, relativement à chacune d’elles.
On pourra donc aussi étendre la théorie des fonctions dérivées aux fonctions de trois variables ou d’un plus grand nombre ; car il ne s’agira que de répéter séparément, pour chaque variable, les mêmes opérations, et de les désigner par une notation semblable.
Dans les Leçons précédentes, où nous ne considérions que les fonctions dérivées relativement à une seule variable, lorsqu’il s’est présenté des fonctions de plusieurs variables, nous nous sommes contentés de renfermer, sous la caractéristique des fonctions dérivées, la variable par rapport à laquelle nous voulions avoir la fonction dérivée.
Ainsi, pour ne pas anticiper sur ce qui regarde les fonctions dérivées relatives à plusieurs variables, nous avons dénoté jusqu’ici par les fonctions dérivées de relatives à la seule variable qui, suivant la notation précédente, seraient
Cette manière de noter les fonctions dérivées relativement à une seule variable nous suffisait alors, et nous pourrons l’employer encore quelquefois, pour plus de commodité, pourvu qu’on soit prévenu de son identité avec la notation que nous venons d’établir.
Quoique, dans les fonctions de deux variables que nous considérons ici, les deux variables soient censées indépendantes, et que ce soit même cette indépendance qui produise les différentes espèces de fonc-
