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et l’on supprimera ensuite comme nuls tous ceux où l’indéterminée e se trouvera, parce qu’on doit supposer cette indéterminée nulle. L’équation restante donnera la valeur de $t$ en $x$ et $y.$

Ainsi, dans la parabole, par exemple, dont l’équation est

$y^{2}-ax=0,$

en mettant $y+{\frac {ye}{t}}$ à la place de $y,$ et $x+e$ à la place de $x,$l’équation devient

$y^{2}+{\frac {2y^{2}e}{t}}+{\frac {y^{2}e^{2}}{t^{2}}}-ax-ae=0.$

Mais

$y^{2}-ax=0\,;$

donc, effaçant ces termes et divisant les autres par $e,$ on aura

${\frac {2y^{2}}{t}}+{\frac {y^{2}e}{t^{2}}}-a=0\,;$

et, effaçant encore le terme ${\frac {y^{2}e}{t^{2}}},$ qui s’évanouit en faisant $e$ nul, on aura simplement l’équation

${\frac {2y^{2}}{t}}-a=0,$

d’où l’on tire

$t={\frac {2y^{2}}{a}}=2x.$

On voit encore ici l’analogie de la méthode de Fermat avec celle du Calcul différentiel ; car la quantité indéterminée dont on augmente l’abscisse $x$ répond à la différentielle $dx,$ et la quantité ${\frac {ye}{t}},$ qui est l’augmentation correspondante de $y,$ répond à sa différentielle $dy.$

Et il est même remarquable que, dans l’écrit qui contient la découverte du Calcul différentiel, imprimé dans les Actes de Leipzig du mois d’octobre 1684, sous le titre Nova methodus pro maximis et minimis, etc., Leibnitz appelle $dy$ une ligne qui soit à la ligne arbitraire $dx$ comme l’ordonnée $y$ à la sous-tangente, ce qui rapproche l’analyse de Leibnitz de celle de Fermat.