d’où l’on tire
![{\displaystyle y=-{\frac {x^{2}}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ec2b2170aca1c2a45ffd13d5cbeffa624968730)
comme dans le cas de
![{\displaystyle b=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09f7a3e6a6c615ae3253973f17fa59686eb20931)
En effet, l’expression de
![{\displaystyle a=b(-1)^{\frac {x}{i}}-{\frac {x}{2}}-{\frac {i}{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5d905fc335d3a3c2cce09dbc0396ecb07d875fe)
donne, relativement à ![{\displaystyle x+i,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7920a3e714e54580125d620f294eb80c3c5bf6d9)
![{\displaystyle {\overset {'}{a}}=-b(-1)^{\frac {x}{i}}-{\frac {x+i}{2}}-{\frac {i}{4}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c32ff92c9e356bbb63772c5b394df0a2c141a7b3)
où l’on voit que, dans le cas de
infiniment petit, la différence entre
et
demeure finie tant que la constante
n’est pas nulle.
En général, soit
![{\displaystyle \operatorname {F} (x,y,a)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a614a44d12dd63c43f58ce1f21ffb0200adde338)
l’équation par laquelle le terme général
est déterminé en fonction de
étant une constante quelconque.
Cette équation est censée avoir lieu également pour les termes successifs
qui répondent aux valeurs successives
de
ainsi on aura
![{\displaystyle \operatorname {F} \left(x+i,{\overset {'}{y}},a\right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6c76f339839050f774ab276adafccf80a0338c7)
et l’on pourra, par la combinaison de ces deux équations, éliminer la constante ![{\displaystyle a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b803da9c45c1186883bde55107e9ccb102c92c6)
On aura, de cette manière, une équation sans
mais qui sera en
et
et, si à la place de
on substitue
l’équation sera en
et
ce sera alors proprement une équation aux différences premières.
De même, si l’équation du terme général renferme deux constantes
et
comme
![{\displaystyle \operatorname {F} (x,y,a,b)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de5ce52f0c77745f80310332571847c7050f879e)
on pourra faire évanouir ces deux constantes par le moyen des deux équations successives
![{\displaystyle \operatorname {F} (x+i,{\overset {'}{y}},a,b)=0,\quad \operatorname {F} (x+2i,{\overset {''}{y}},a,b)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7c4929174238bd9b91c0fc915028238100ad1ff)