Si maintenant on suppose que la différence devienne infiniment petite, la différence correspondante le deviendra aussi ; mais leur rapport qui, dans le premier cas, est égal à et, dans le second, est égal à demeurera fini ; ce rapport devient alors la fonction dérivée de regardée comme fonction de et l’équation aux différences devient, par conséquent,
qui est, en effet, l’équation dérivée dont la primitive es
étant la constante arbitraire.
Car, en prenant les fonctions dérivées, on a
et, substituant cette valeur, il vient
Mais que devient alors la seconde expression de qui contient la constante arbitraire ?
Suivant les principes des infiniment petits, le terme doit être rejeté vis-à-vis du terme fini ainsi on aurait simplement
à cause de
Mais cette valeur de ne satisfait pas à l’équation dérivée, à moins qu’on ne suppose
car elle donne