J’observe maintenant qu’en supposant
et étant des constantes, on a
et la substitution donne
équation divisible par et qui donne
d’où l’on tire
Ainsi l’expression
satisfait à l’équation avec la constante arbitraire En effet, en supposant cette équation en et pour faire disparaître la constante on prendra l’équation successive
et, éliminant on aura
équation proposée.
Donc l’expression générale de sera
et cette valeur, substituée dans l’expression de donnera un nouveau terme général avec une constante arbitraire qui satisfera également à la même équation aux différences