en et de la forme
ou bien
Pour que soit une équation primitive singulière, il faudra que donne
comme nous l’avons vu dans la Leçon seizième ; or, en prenant la dérivée de l’équation précédente, on verra que cette condition ne peut avoir lieu que lorsque donnera
Dans les autres cas, l’équation ne pourra donc être qu’un cas particulier de l’équation primitive complète.
En effet, en regardant d’abord comme très petite et négligeant dans la fonction on aura simplement
d’où l’on tire
et, prenant les fonctions primitives,
étant une constante arbitraire.
Je dénote par avec un trait placé au bas de la caractéristique la fonction primitive dénotée par la simple caractéristique on pourra de même dénoter, dans l’occasion, par la fonction primitive de par la fonction primitive de c’est-à-dire la fonction primitive seconde de et ainsi des autres. Cette notation, que j’avais déjà proposée dans l’Ouvrage sur la Résolution des équations numériques[1], me
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. VIII.