Si maintenant on prend, pour l’équation celle-ci, à une constante, on aura l’équation du premier ordre
où est une constante quelconque.
Ainsi on aura tout de suite sa primitive singulière, en éliminant au moyen de l’équation dérivée prise relativement à laquelle sera
d’où l’on tire
en substituant cette valeur de on a
comme on l’a déjà trouvé par d’autres voies.
Prenons encore l’équation
on aura les deux dérivées
d’où l’on tire
Soit, par exemple,
on aura l’équation du second ordre
dont la primitive singulière résultera de l’élimination de au moyen