ainsi l’équation
satisfera à l’équation
mais, ne rendant pas les fonctions et constantes, elle ne sera pas comprise dans l’équation primitive générale, et ne sera, par conséquent, qu’une équation primitive singulière.
La solution se réduit donc à ceci : soit
la valeur singulière donmée de en fonction de Ayant pris une équation quelconque
en et deux constantes et de cette équation et de son équation dérivée
on tirera les valeurs de et en fonctions de on substituera dans ces valeurs et à la place de et on aura deux équations qui, par l’élimination de en donneront une en et que je représente par
Si maintenant on substitue dans cette équation à la place de et leurs premières valeurs en fonctions de on aura l’équation dérivée dont
sera l’équation primitive singulière, et dont
sera l’équation primitive ordinaire, les constantes et étant l’une fonction de l’autre déterminée par l’équation
Prenons, par exemple, l’équation