D’ailleurs, nous avons déjà vu que les valeurs de et deviennent infinies lorsque
L’analyse par laquelle nous venons de prouver que le développement de doit contenir une puissance de moindre que la première, lorsqu’on donne à une valeur singulière, est due à Euler, qui a donné ainsi le premier critère général pour reconnaître si une valeur, qui satisfait à une équation différentielle, est ou non une valeur singulière non comprise dans l’intégrale. (Voyez le premier Volume de son Calcul intégral, Problème 72.)
Il restait à déduire de là la règle que, dans ce cas, la valeur, de devient nécessairement infinie ; c’est ce que Laplace a fait depuis, dans le Mémoire déjà cité sur les solutions particulières des équations différentielles, imprimé dans le Recueil de l’Académie des Sciences, pour l’année 1772.
