de l’équation prime
et nous avons vu en même temps que l’équation primitive singulière rend la fonction nulle.
Supposons, ce qui est toujours possible, que l’équation dérivée proposée soit réduite à la forme
donc, si, dans l’équation
on substitue à la place de sa valeur elle deviendra nécessairement identique ; par conséquent ses deux équations dérivées, relatives l’une à et l’autre à auront Ueu chacune en particulier.
On aura donc ainsi, puisque la quantité n’est contenue que dans la fonction, ces deux équations, dans lesquelles dénotent, comme à l’ordinaire, les fonctions dérivées de prises relativement à et
d’où l’on tire
Or l’équation primitive singulière rend
donc elle rendra infinies les deux fonctions et
Ce qui fournit un caractère fort simple pour reconnaître si une valeur qui satisfait, sans constante arbitraire, à une équation dérivée donnée, est une valeur singulière ou simplement un cas particulier de la valeur générale.
Cette propriété peut servir aussi à trouver les valeurs singulières dont une équation dérivée est susceptible ; car, si l’équation qui rend