Cette équation a pour équation primitive égal à une constante arbitraire ; ainsi
sont deux équations primitives du premier ordre de la même équation du second ordre
donc, par la théorie exposée dans la Leçon XII, éliminant de ces deux équations, on aura l’équation primitive de
dans laquelle sera la constante arbitraire ; mais, comme n’est contenue que dans la fonction le résultat de cette élimination sera le même que celui de l’élimination de par conséquent ce résultat sera
ce qui redonne la même équation primitive d’où l’on était parti.
Considérons maintenant l’autre équation
celle-ci satisfait aussi, comme l’on voit, à la même équation du second ordre ; mais, comme elle ne contient que les fonctions et elle peut être regardée comme une équation primitive du premier ordre de la même équation, mais sans constante arbitraire. Ainsi, en éliminant par le moyen de celle-ci et de l’équation du premier ordre
on aura une nouvelle équation primitive de cette même équation, qui sera nécessairement différente de l’équation primitive
Or, comme la quantité n’est contenue que dans la fonction le résultat de l’élimination de des deux équations
sera le même que celui de l’élimination de comme nous l’avons