où sont trois constantes arbitraires, et qu’on détermine ces trois quantités par les trois conditions
on aura une équation primitive singulière triple, qui sera, par conséquent, la primitive singulière d’une équation du premier ordre, qui sera elle-même la primitive singulière d’une autre du second ordre, laquelle sera enfin la primitive singulière de l’équation du troisième ordre, dont la même équation
sera la primitive ordinaire complète avec les trois constantes arbitraires mais cette équation primitive singulière triple ne satisfera ni à l’équation du troisième ordre, ni même à sa primitive singulière du second ordre.
Nous avons démontré plus haut que les fonctions ont des valeurs infinies dans le cas de l’équation primitive singulière de la dérivée, dont
est la primitive ordinaire, avec la constante arbitraire
On peut conclure de là, tout de suite, que tout multiplicateur qui rendra une équation de l’ordre quelconque telle que
une dérivée exacte d’une équation de l’ordre inférieur deviendra nécessairement infini en vertu de l’équation primitive singulière de la même équation.
Car soit ce multiplicateur on aura donc, par l’hypothèse,
et l’équation primitive sera