mais elle satisfait également à l’équation proposée du second ordre, parce qu’elle satisfait, en général, à l’équation du premier ordre, qui satisfait à celle du second ordre, comme primitive singulière.
Mais cette équation du premier ordre peut avoir elle-même une primitive singulière qu’il est bon de chercher.
Comme la constante est débarrassée des variables et on a immédiatement
de sorte que, en désignant cette fonction par et prenant les fonctions dérivées relatives à ou on aura sur-le-champ
donc, supposant cette quantité infinie, on aura l’équation
pour l’équation primitive singulière de l’équation du premier ordre, qui est déjà elle-même une primitive singulière de la proposée du second ordre.
Elle satisfait, en effet, comme on peut s’en assurer, à l’équation du premier ordre ; mais elle ne satisfait plus à celle du second ordre.
On aurait pu aussi déduire immédiatement cette même équation singulière de l’équation primitive entre et
en déterminant et par ses deux équations dérivées relatives à et
On aura ainsi
d’où l’on tire