On peut appliquer le même raisonnement aux équations des ordres supérieurs, et en tirer des conclusions semblables. Ainsi, si
est supposée l’équation primitive entre et et les trois constantes arbitraires d’une équation dérivée du troisième ordre, les trois équations primitives du second ordre donneront une même équation primitive singulière de ce même ordre, qui ne sera que le résultat de l’élimination de et de au moyen de ces six équations
en supposant
et ainsi de suite.
Ainsi l’équation du second ordre
ayant, comme on l’a vu ci-dessus, pour équation primitive entre et l’équation
où et sont les constantes arbitraires, on aura tout de suite l’équation primitive singulière du premier ordre, en combinant cette équation avec son équation dérivée ordinaire, et avec les deux dérivées de celles-ci, prises par rapport à et en regardant comme fonction de et de manière que les quantités et disparaissent.