et, dans le cas où serait une fonction quelconque de elle sera
donc les deux équations deviendront identiques si l’on détermine de manière que le terme disparaisse.
Faisant donc
on a ou
et par conséquent égal à une constante, ce qui est le cas ordinaire ; ou
ce qui donnera une valeur de en et laquelle, étant substituée dans l’équation primitive
donnera une équation du même ordre, qui satisfera également à l’équation
elle pourra donc être regardée aussi comme une équation primitive singulière sans constante arbitraire.
L’équation du second ordre
a pour équation primitive du premier ordre
comme on peut s’en assurer en éliminant au moyen de son équation dérivée
Si l’on prend l’équation dérivée relativement à on a