d’où l’on tire
valeur qui, étant substituée dans la proposée, donne
et, par conséquent,
pour l’équation primitive singulière.
Mais, de ce que cette équation rend la valeur même de nulle, il suit qu’elle ne sera qu’un cas particulier de l’équation primitive ; en effet elle résulte de celle-ci, en y faisant
On peut appliquer aux équations des ordres supérieurs au premier la théorie que nous venons de donner sur les équations dérivées de cet ordre.
En effet, si
est l’équation primitive de l’équation de l’ordre
étant la constante arbitraire, celle-ci doit résulter de l’élimination de entre l’équation primitive et son équation dérivée ; et il est évident que le résultat de cette élimination sera le même, soit que la quantité soit constante ou variable, pourvu que les deux équations soient de la même forme.
Or l’équation primitive
est la même dans l’un et dans l’autre cas son équation dérivée est, dans le cas de constante,