dont
est l’équation primitive ordinaire.
Nous appellerons cette équation équation primitive singulière, pour la distinguer de l’équation primitive ordinaire, que nous appellerons aussi équation primitive complète.
Il faut seulement remarquer que, comme l’essence de cette équation consiste en ce que la valeur de est une fonction variable, si l’équation
par laquelle on doit déterminer donnait pour une quantité constante, ou bien une telle fonction de et qui devînt égale à une constante en vertu de l’équation
dans laquelle on doit substituer cette valeur de ou qui, dans cette substitution, donnât le même résultat qu’on aurait par une valeur constante de alors cette équation cesserait d’être une équation primitive singulière, et ne serait plus qu’un cas particulier de l’équation primitive ordinaire.
Nous avons trouvé (Leçon XII) que l’équation du premier ordre
a pour équation primitive
où est la constante arbitraire. Faisant donc
et prenant les fonctions dérivées de tous les termes relativement à seul, on aura