valeurs déterminées ; car il serait possible que ces valeurs détruisissent quelques radicaux dans qui pourraient néanmoins subsister dans Nous examinerons à part ces sortes de cas et les conséquences qui en résultent.
Nous venons de voir que le développement de la fonction ne saurait contenir en général des puissances fractionnaires de il est facile de voir aussi qu’il ne pourra contenir non plus des puissances négatives de
Car, si parmi les termes de ce développement il y en avait un de la forme étant un entier positif, en faisant ce terme deviendrait infini ; donc la fonction devrait devenir infinie lorsque par conséquent, il faudrait que devînt infinie, ce qui ne peut avoir lieu que pour des valeurs particulières de
Nous sommes donc assurés que, exprimant une fonction quelconque de x, la fonction peut, généralement parlant, se développer en une série de cette forme
dans laquelle seront de nouvelles fonctions de dérivées de la fonction primitive
Quoique la forme de ces fonctions dérivées dépende essentiellement de celle de la fonction primitive, il règne néanmoins entre elles une loi générale que nous allons exposer.
Supposons que l’indéterminée soit changée en étant une quantité quelconque indéterminée, et indépendante de il est visible que la fonction deviendra et l’on voit en même temps que l’on aurait le même résultat, si l’on mettait, dans à la place de Donc aussi le résultat sera le même, soit qu’on substitue à la place de ou à la place de dans la série qu’on suppose égale à la fonction
La substitution de au lieu de dans cette série, donnera
