d’où l’on tire, sur-le-champ, l’équation primitive du premier ordre
étant une constante arbitraire.
Pour avoir l’équation primitive de celle-ci, je cherche un multiplicateur qui rende son premier membre une fonction dérivée exacte, et il est facile de voir que cela aura lieu en divisant l’équation par de sorte que le multiplicateur sera
En effet, elle devient par là
et la fonction primitive du premier membre est
de sorte qu’on aura l’équation primitive
savoir, en multipliant par
étant une nouvelle constante arbitraire.
Cette équation, contenant ainsi deux constantes arbitraires et sera l’équation primitive complète de l’équation proposée du second ordre ; et l’on voit, en effet, qu’elle coïncide avec l’équation
d’où la proposée avait été dérivée, puisqu’il n’y a qu’à la diviser par et faire
Mais, au lieu de chercher, comme on vient de le faire, l’équation