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Dans le second exemple, où l’équation primitive était

$y+ax+a^{2}=0,$

nous avons trouvé l’équation dérivée

$y-xy'+y'^{2}=0,$

laquelle donne, par la résolution,

$2y'=x+{\sqrt {x^{2}-4y}}.$

Mais, si nous avions d’abord résolu l’équation par rapport à la constante $a,$ nous eussions eu

$2a=-x+{\sqrt {x^{2}-4y}}\,;$

sa dérivée serait

$-1+{\frac {x-2y'}{\sqrt {x^{2}-4y}}}=0,$

savoir, en multipliant par ${\sqrt {x^{2}-4y}},$

$x-2y'-{\sqrt {x^{2}-4y}}=0,$

équation qui coïncide avec la précédente, à cause de l’ambiguïté du signe du radical.

On peut de la même manière faire disparaître successivement plusieurs constantes en préparant toujours l’équation en sorte que la constante à éliminer soit dégagée des variables.

Ainsi l’équation primitive

$x^{2}-2ay-a^{2}-b=0,$

contenant la constante $b$ isolée dans un seul terme, donne tout de suite l’équation du premier ordre sans $b,$

$x-ay'=0\,;$

ensuite, en dégageant $a,$ on a $a={\frac {x}{y'}}\,;$ prenant la fonction dérivée de chacun des deux membres, on obtient

${\frac {1}{y'}}-{\frac {xy''}{y'^{2}}}=0,$