LEÇON DOUZIÈME.
Nous avons déjà démontré que toute équation entre deux variables, par laquelle une de ces variables est fonction de l’autre, subsiste également en prenant les fonctions dérivées, premières, secondes, etc., de chaque terme de l’équation par rapport à l’une de ces variables.
Ces équations dérivées ayant lieu en même temps que l’équation primitive, il s’ensuit qu’une combinaison quelconque de ces différentes équations aura lieu aussi. Donc, comme les constantes qui entrent dans une fonction restent les mêmes dans ses fonctions dérivées, on pourra toujours, par le moyen des équations dérivées, éliminer autant de constantes de l’équation primitive qu’on aura d’équations dérivées ; l’équation résultante de cette élimination sera une équation du même ordre que la plus haute des équations dérivées, laquelle sera vraie en même temps que l’équation primitive et pourra par conséquent en tenir lieu ; elle renfermera autant de constantes de moins que l’exposant de son ordre contiendra d’unités.
Ainsi l’équation primitive, combinée avec son équation dérivée ou prime, pourra donner une équation du premier ordre contenant une constante de moins que l’équation primitive.
L’équation primitive, combinée avec les équations dérivées prime et seconde, donnera une équation du second ordre contenant deux constantes de moins que l’équation primitive, et ainsi de suite.
On ne peut parvenir que d’une seule manière à l’équation du premier ordre qui résulte de l’équation primitive et de son équation dé-
