prime ; le rapport de l’ordonnée à la sous-tangente est exprimé par la fonction prime de l’ordonnée, et par conséquentpar la seconde fonction dérivée ou fonction seconde de l’aire ; le rayon osculateur dépend des deux premières fonctions dérivées de l’ordonnée, et ainsi de suite. De même, en regardant l’espace parcouru comme fonction du temps, la vitesse en est la fonction prime et la force accélératrice en est la fonction seconde. Ce n’est peut-être pas un des moindres avantages du Calcul des fonctions de fournir, pour ces éléments de la Géométrie des courbes et de la Mécanique, des expressions aussi simples et intelligibles que le sont les expressions algébriques des puissances et des racines.
Lorsqu’on envisage une fonction relativement à une des quantités qui la composent, on fait abstraction de la valeur de cette quantité, et l’on ne considère que la manière dont elle est combinée avec elle-même et avec les autreg quantités. Ainsi la fonction estcensée demeurer la même, tandis que cette quantité varie d’une manière quelconque, pourvu que les autres quantités avec lesquelles elle est mêlée demeurent constantes ce qui introduit naturellement, par rapport aux fonctions, la distinction des quantités en variables et constantes.
Dans l’Algèbre ordinaire, on distingue simplement les quantités en connues et inconnues, et l’on a coutume de désigner les unes par les premières lettres de l’alphabet, et les autres par les dernières. L’application de l’Algèbre à la théorie des courbes a fait d’abord distinguer les quantités qui entrent dans l’équation d’une courbe en données, telles que les axes, les paramètres, etc., et en indéterminées, telles que les coordonnées. Depuis on a envisagé ces mêmes quantités sous l’aspect plus naturel de constantes et de variables et la considération des fonctions porte naturellement à regarder sous ce même point de vue les différentes quantités qui les composent.
Nous appellerons donc simplement fonctions d’une ou de plusieurs quantités toute expression de calcul dans laquelle ces quantités entreront d’une manière quelconque, mêlées ou non avec d’autres quantités regardées comme ayant des valeurs données et invariables, tandis que
