Pour nous convaincre en effet que la série précédente, prise dans toute son étendue, n’est que le développement de cette quantité, nous allons chercher ce développement par une marche directe, ce qui servira d’exemple de la manière d’employer les fonctions dérivées dans ces sortes de recherches.
Supposons donc qu’il s’agisse de développer l’expression
dans une série descendante de la forme
si l’on divise de part et d’autre par et qu’on fasse on aura
où l’on voit que la série ne peut avoir que des puissances paires de
Ainsi, en faisant on aura la fonction
à développer suivant les puissances de
Donc, par la formule générale donnée à la fin de la Leçon IX, si l’on fait
on aura
où sont les valeurs de lorsque et forment ici les coefficients
Ainsi l’on trouvera d’abord ensuite on aura
et de là
et ainsi de suite.