Résolution des équations numériques, sur la somme des puissances des racines des équations.
Suivant ce théorème, si l’on a une équation quelconque de la forme
où est l’inconnue, la formule
n’étant continuée que tant qu’il y aura des puissances négatives de donne la somme de toutes les racines élevées chacune à la puissance mais, étant continuée à l’infini, elle ne donne que la même puissance de la plus petite des racines. Les quantités sont le carré, le cube, etc. de et les traits appliqués aux parenthèses désignent les fonctions dérivées des fonctions de renfermées entre ces parenthèses.
Ainsi, dans notre cas, si l’on change en et qu’on divise l’équation par coefficient de elle deviendra
laquelle, étant comparée à
donne
donc
de manière que la série précédente deviendra
où il faudra faire après avoir pris les fonctions dérivées désignées par les traits appliqués aux parenthèses.