![{\displaystyle \sin mx=p\left[mq-{\frac {m\left(m^{2}-4\right)}{2.3}}q^{3}+{\frac {m\left(m^{2}-4\right)\left(m^{2}-16\right)}{2.3.4.5}}q^{5}-\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/912567fd18e64d03245b58c940a84957422cf05a)
J’ai rapporté ici ces différentes formules, parce que je ne connais aucun ouvrage où elles se trouvent réunies, et surtout parce qu’elles nous fournissent l’occasion de faire plusieurs remarques qui pourront intéresser les lecteurs.
Nous observerons d’abord que les formules des Tables (A), (B), (H) et (I) ont été trouvées par Viète et répondent à celles que l’on voit aux pages 295, 297 et 299 de ses Œuvres imprimées à Leide en 1646. Il faut seulement observer que Viète a considéré les cordes plutôt que les sinus ou cosinus ; or étant la corde du complément à deux droits de l’angle les quantités seront les cordes des compléments des angles doubles, triples, etc. ; et la Table (A) deviendra celle de la page 295 de Viète, en multipliant tous les termes par et faisant suivant sa notation.
À l’égard de la Table de la page 297 de Viète, elle donne le rapport des cordes des arcs doubles, triples, quadruples, etc., à la corde de l’arc simple ; et le premier de ces rapports y est désigné par dont le carré est le cube etc. Ainsi, en prenant pour la corde de l’arc simple, ces rapports seront représentés par et la Table dont il s’agit s’accordera avec la Table (B), en faisant et divisant chaque équation par la première.
La Table de la page 299 de Viète renferme les deux Tables (H) et (I), en multipliant tous les termes de ces Tables par et faisant
Il m’a paru intéressant de montrer ce que Viète avait fait sur l’objet dont il s’agit, et surtout d’indiquer lesquelles des formules connues pour la multiplication des angles lui sont dues, ce qu’on n’avait pas encore fait, que je sache, d’une manière tout à fait exacte.
