dont la solution exige le Calcul différentiel dépendent uniquement de ces premiers termes. Et l’on peut dire qu’on remplissait cet objet sans presque se douter que ce fût là le seul but des opérations du calcul qu’on employait.
La considération des courbes avait fait naître la méthode des infiniment petits, qu’on a ensuite transformée en méthode des évanouissants ou des limites, et la considération du mouvement avait fait naître celle des fluxions. On a transporté dans l’Analyse les principes qui résultaient de ces considérations ; et l’on n’a pas vu d’abord, ou du moins il ne paraît pas qu’on ait vu que les problèmes qui dépendent de ces méthodes, envisagés analytiquement, se réduisent simplement à la recherche des fonctions dérivées qui forment les premiers termes du développement des fonctions données, ou à la recherche inverse des fonctions primitives par les fonctions dérivées.
Newton avait bien remarqué dans sa première solution du problème sur la courbe décrite par un corps grave, dans un milieu résistant, que ce problème devait se résoudre par les premiers termes de la série de l’ordonnée ; mais il se trompa dans l’application de ce principe, et dans sa seconde solution il employa purement la méthode différentielle, en considérant les différences de quatre ordonnées successives ; et, quoiqu’il ait laissé subsister le passage où il dit que le problème se résoudra par les premiers termes de la série, on voit que ce passage n’a plus de rapport immédiat à ce qui précède ni à ce qui suit.
Il est donc plus naturel et plus simple de considérer immédiatement le développement des fonctions, sans employer le circuit métaphysique des infiniment petits ou des limites ; et c’est ramener le Calcul différentiel à une origine purement algébrique, que de le faire dépendre uniquement de ce développement.
Mais, à la naissance du Calcul différentiel, on n’avait pas encore une idée assez étendue de ce qu’on entend par fonction.
Les premiers analystes n’avaient employé ce mot que pour désigner les différentes puissances d’une même quantité ; on en a ensuite étendu la signification à toute quantité formée d’une manière quelconque
