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troisième et quatrième expressions (53) : ce sera $l=27,6.$ Alors les écarts (53), ainsi réduits le plus possible, seront

(54)

-0,10    0,01    0,21    0,21    -0,12    -0,02    -0,18    -0,01.

» Les plus grands d’entre eux, 0,21, correspondent à un écart, sur les différences correspondantes $u_{m}-u$ de vitesse, égal seulement à

$(0,21)(0,0182)\mathrm {U} =0,0038\mathrm {U} ,$

ou moindre que 4 millièmes de la vitesse moyenne et très inférieur aux erreurs d’observation, vu surtout que celles-ci peuvent, sur la différence $u_{m}-u$ obtenue au moyen des deux mesures distinctes de $u_{m}$ et de $u,$ atteindre le double de leur grandeur possible dans $u_{m}$ ou dans $u.$

» Les valeurs ainsi calculées de $l$ et, par suite, d’après (52), de $m,$ savoir

(55)

$l=27,6\quad m=123,01,$

font donc reproduire par l’expression (50) de $\Phi (r)$ tous les résultats observés. On peut même y comprendre la valeur $\Phi (1)=2,65,$ comparée au nombre 2,41, que M. Bazin a obtenu par extrapolation, en prolongeant au sentiment, jusqu’à l’abscisse $\tau =1,$ la courbe graphique qui reliait le mieux ces résultats (46).

» 49. Alors l’expression (50), développée en polynôme et portée dans le troisième membre de (45), donne

(56)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {\sqrt {2}}{3}}&k\tau ^{3}+{\frac {k}{\sqrt {2}}}\Phi (\tau )\\&=19,81\tau ^{2}-25,92\tau ^{3}+115,88\tau ^{4}-209,13\tau ^{5}+123,01\tau ^{6}.\end{aligned}}\right.$

» Prenons la valeur moyenne des deux membres, en intégrant de zéro à 1 leur produit par $2\tau d\tau \ ;$ et souvenons-nous que nous choisissons $k$ de manière à rendre la petite fonction $\Phi (\tau )$ nulle en moyenne. Il viendra

(57)

${\frac {2{\sqrt {2}}}{15}}k=9,165\ ;$ d’où $k=48,60,\quad {\frac {k}{2}}=24,30.$

» Et la formule (45) sera

(58)

${\frac {u-m-\mathrm {U} }{\mathrm {U} {\sqrt {2b}}}}=22,91\tau ^{3}+34,37\Phi (\tau ),$