(10)
» La somme des formules (7) donne
![{\displaystyle 0=\left(\varepsilon '-\varepsilon ''\right)\left(\mathrm {D} _{3}-\mathrm {D} _{1}\right)-\left(\varepsilon ''-\varepsilon \right)\left(\mathrm {D} _{2}-\mathrm {D} _{3}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/071e5db2682a8ff435dfc9efb30825f257f7199c)
» Comme cette relation a lieu quels que soient les rapports mutuels des deux différences arbitraires
il en résulte
![{\displaystyle \varepsilon '-\varepsilon ''=0,\quad \varepsilon ''-\varepsilon =0\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74421d587ac45235366d61377b2fce9be67cfd92)
et les trois formules (7) reviennent à poser l’égalité continue
(8)
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» 10. Si l’on appelle
les cosinus directeurs de
ceux de
ceux de
les formules connues, pour exprimer soit les six déformations
soit les six pressions
relatives aux axes des
en fonction des déformations ou pressions analogues, relatives aux directions principales correspondantes et réduites à
ou à
donnent, d’une part, comme on sait,
(9)
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d’une part, avec presque autant de facilité,
(10)
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» Il en résulte immédiatement, vu l’égalité des rapports (8),
(11)
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» 11. La valeur commune
des six premiers rapports (11), étant en particulier celle du sixième d’entre eux, se confond avec le coefficient
de la formule (6), et elle se trouve dès lors complètement indépendante de la manière dont sont orientées les trois vitesses principales de dilatation
dans le mouvement moyen local. Mais on voit, par les formules (8) et (10), appliquées (avec d’autres valeurs des cosinus
)