résistances qu’il oppose à ses déformations doivent grandir avec le nombre des états moléculaires distincts, ou d’équilibre stable,
chacune à chacune, à celles qui formaient la première. De plus, ces composantes
diffèrent très-peu, à un moment donné quelconque, pour tous les éléments plans
Fig. 1.jpg)
égaux, parallèles et très-voisins, qui coupent normalement
une même droite ; car, deux consécutifs de ces
éléments comprenant entre eux une couche mince de
matière dont le volume, la masse et la surface latérale
sont numériquement négligeables vis-à -vis de l’aire de
ses bases, le poids et l’inertie d’une telle couche, ainsi
que les actions exercées sur son contour, sont généralement
insensibles vis-à-vis des deux pressions exercées
sur les deux éléments plans considérés, pressions qui
doivent par suite, à elles seules, se faire à fort peu près
équilibre ou être égales et opposées.
Proposons-nous actuellement d’exprimer en fonction des cosinus
c’est-à-dire de trouver comment varie la pression, en un point donné (fig. 1),
quand l’élément plan qui y passe reçoit toutes les orientations possibles. Pour cela,
nous construirons à partir du point la droite dont les inclinaisons sur les trois axes ont pour cosinus et nous lui mènerons, à une très-petite distance de
un élément plan normal base d’un tétraèdre trireclangle
ayant trois arêtes parallèles aux trois axes des des des et
respectivement égales, en valeur absolue, à (car la hauteur du tétraèdre est leur projection commune sur la perpendiculaire menée de à la base ). D’après ce qui vient d’être dit, les trois composantes, suivant les axes, de l’action
qui sera exercée sur le tétraèdre à travers l’unité de surface de cet élément plan différeront infiniment peu de
Nous appellerons : les composantes, suivant les trois axes, de la pression
qu’exerce aux environs du point à travers l’unité superficielle du plan
normal aux la matière située, par rapport à ce plan, du côté des positifs, sur
celle qui est de l’autre côté, ou, en d’autres termes, les valeurs particulières de pour de même les composantes pareilles de
l’action exercée à travers la face normale aux ou dont l’orientation est
déterminée par les cosinus enfin les composantes de
l’action exercée sur l’unité de surface de l’élément plan perpendiculaire
aux et dont la normale fait avec les axes des angles ayant pour cosinus
J’admettrai d’abord que la direction des parties positives des axes ait été choisie de
manière que les trois arêtes du tétraèdre, comptées à partir de
soient respectivement de mêmes sens, ce qui revient à supposer positifs. Alors les trois faces projections de sur trois plans
