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ESSAI SUR LA THÉORIE DES EAUX COURANTES.

fluides peuvent être sans cesse, dans son voisinage, lancés de bas en haut et animés de vitesses, en grande partie verticales, dont la composante suivant les $x$ doit être inférieure aux vitesses moyennes locales propres aux régions d’où ils viennent. Ces volumes fluides, émergeant un peu, en vertu de leur vitesse ascendante initiale, au-dessus de la surface libre, retombent ensuite, de manière que la composante $w_{1}$ de leur vitesse est d’abord positive et puis négative. D’ailleurs, d’après ce qui sera expliqué au paragraphe suivant, le fluide contenu dans la région supérieure au plan du maximum de vitesse ne doit éprouver aucun frottement de la part du liquide situé au-dessous, vu que la dérivée ${\tfrac {du}{dz}},$ qui mesure leur glissement relatif moyen, est nulle. Donc la masse liquide contenue dans la région supérieure n’est soumise à chaque instant, suivant l’axe des $x,$ qu’à la composante de la pesanteur dans le sens de cet axe^[1]. Par suite, la composante $u_{1}$ de la vitesse d’une molécule qui en fait momentanément partie doit aller sans cesse en augmentant, de manière à être d’autant plus grande que cette molécule est plus élevée, si on la considère dans son mouvement ascendant, et moins élevée, si on la considère dans son mouvement descendant. Au moment où un groupe de molécules pareilles s’élève, on a donc à la fois $w_{1}>0$ et ${\tfrac {du_{1}}{dz}}>0,$ tandis qu’on a $w_{1}<0$ et ${\tfrac {du_{1}}{dz}}<0$ quand le même groupe redescend. Le produit $w_{1}{\tfrac {du_{1}}{dz}}$ est positif dans les deux cas, et la moyenne $u'$ des valeurs de $u'_{1}$ doit être plus grande que 0, quoique le second membre de (3) soit nul. Par conséquent, la formule (3) serait alors en défaut : mais on voit que ce fait se produirait seulement dans une région relativement peu étendue et presque toujours négligeable.

↑ Une atmosphère un peu calme n’exerce pas de frottement appréciable sur la surface libre ; car la vitesse moyenne a sensiblement, dans un tuyau rectangulaire plein de liquide, la même valeur que dans le même tuyau rempli seulement jusqu’à mi-hauteur des sections, et constituant un canal découvert, de même rayon moyen. (Expériences hydrauliques de MM. Darcy et Bazin, 3^e partie, n^os 22 et 23.)

[1] Une atmosphère un peu calme n’exerce pas de frottement appréciable sur la surface libre ; car la vitesse moyenne a sensiblement, dans un tuyau rectangulaire plein de liquide, la même valeur que dans le même tuyau rempli seulement jusqu’à mi-hauteur des sections, et constituant un canal découvert, de même rayon moyen. (Expériences hydrauliques de MM. Darcy et Bazin, 3^e partie, n^os 22 et 23.)

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