vexité, appelée par M. Bazin onde initiale, est environ une fois et demie plus haute que la lame qui suit. Le carré de la vitesse de propagation de celle-ci et de l’onde initiale est égal au produit de la gravité par la profondeur primitive, augmentée d’une fois et demie la hauteur de la lame considérée. Enfin ces lois cessent de se vérifier quand la hauteur de l’intumescence dévient comparable à la profondeur primitive : alors l’onde initiale déferle sans cesse ; sa hauteur n’est plus supérieure à celle de la lame qui suit et, à cause sans doute de l’exagération des frottements du fond ou des bords, le carré de la vitesse de propagation n’égale plus environ que le produit de par la distance de la face supérieure de cette lame au fond.
Le calcul n’avait fourni jusqu’à ces dernières années, sur tous ces phénomènes intéressants, que la loi simple et de première approximation de Lagrange, d’après laquelle la vitesse de propagation des ondes et des remous dont il s’agit devait être sensiblement la même pour toutes leurs parties et peu différente de la racine carrée du produit du nombre par la profondeur primitive. J’ai pu démontrer, non-seulement les résultats d’expérience rappelés ci-dessus (ou du moins tous ceux qui concernent des ondes d’une médiocre hauteur), mais encore un grand nombre de lois, relatives respectivement :
1o Aux vitesses de propagation, généralement inégales, des diverses parties d’une intumescence quelconque, positive ou négative ;
2o À la vitesse de propagation du centre de gravité général d’une onde, vitesse dont le carré est le produit du nombre par la somme de la profondeur initiale et du triple de la hauteur de ce centre au-dessus de la surface libre primitive ;
3° À la valeur de l’énergie totale d’une intumescence, énergie constante quand on fait abstraction des frottements et qui est proportionnelle à la fois au volume de l’intumescence et à la hauteur de son centre de gravité au-dessus de la surface libre primitive ;
4o À la forme exacte de l’onde solitaire, dont l’équation en
