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ESSAI SUR LA THÉORIE DES EAUX COURANTES.

mum considérable et diminue ensuite, d’abord rapidement, puis lentement, en tendant vers une limite plus petite que l’unité, mais qui lui est ordinairement peu inférieure. La valeur absolue de ce rapport, bien qu’assez compliquée, peut être presque toujours réduite, avec une approximation suffisante, à celle de ${\tfrac {i_{m}}{0,0036-i_{m}}},$ où $i_{m}$ désigne la pente moyenne du fond et où le nombre 0,0036 n’est qu’une sorte de moyenne à laquelle il sera bon de substituer, pour chaque nature de paroi et chaque valeur du rayon moyen, la pente limite qui sépare les rivières des torrents. Enfin une des deux valeurs de $i_{m}$ qui rend ce rapport égal à 1 se confond avec celle pour laquelle les ondulations de la surface ne sont ni en avance, ni en retard sur celles du fond, de manière que la courbure de ce dernier n’a alors aucune influence sur les variations de la profondeur d’une section à l’autre, et que cette profondeur est constante à une certaine distance des deux extrémités.

Les cours d’eau que j’ai appelés torrents de pente modérée sont ceux qui reflètent à leur surface, avec le plus d’amplification, des ondulations régulières et successives de leur fond.

Du mouvement non permanent. Propagations des ondes le long d’un canal contenant une eau en repos. vi. Une troisième partie du mémoire est consacrée à l’étude du mouvement non permanent.

Quand ce mouvement est graduellement varié, son équation diffère peu de celle que M. de Saint-Venant a donnée en supposant l’égalité de vitesse de tous les filets fluides^[1] ; mais quand il faut, tenir compte de la courbure des filets et qu’on étudie la propagation, le long d’un canal rectangulaire où se trouve établi un régime uniforme ou très-graduellement varié, d’ondes ou de remous

dans les départements du Loiret, de Loir-et-Cher, d’Indre-et-Loire, de Maine-et-Loire, est respectivement 0,00045, 0,00039, 0,00032, 0,00028. M. Baumgarten, à la page 21 de sa Notice sur la Garonne (mêmes Annales, n^o de juillet et août 1848), donne pour pente moyenne de cette dernière rivière, sur une longueur de 55910 mètres en aval de l’embouchure du Lot, 0,00026525.

1. Comptes rendus, 17 et 24 juillet 1871, t. LXXIII, p. 147 et 237.