C’est le problème que j’ai essayé de résoudre dans ce mémoire, pour le cas où le fluide peut être supposé incompressible et où l’inclinaison mutuelle des filets, aux divers points d’une même section, est une petite quantité. Des considérations simples permettent d’ailleurs d’obtenir, pour ce cas, des expressions suffisamment approchées du coefficient des frottements intérieurs : ces expressions sont tout à fait explicites, à cela près qu’elles contiennent un coefficient lentement variable avec le rayon moyen, lorsque les mouvements se font parallèlement à un plan ou symétriquement tout autour d’un axe, c’est-à-dire à travers des sections rectangulaires très-larges ou à travers des sections circulaires. Elles contiennent une fonction inconnue des coordonnées transversales, quand les sections ont d’autres formes ; mais celles-ci se trouvant, dans la pratique, généralement comprises entre les deux précédentes, qui ne conduisent pas d’ailleurs à des résultats bien différents en tout ce qui concerne les vitesses moyennes ou les dépenses, une détermination plus précise de cette fonction n’est pas absolument nécessaire.
Le problème physique du mouvement se trouve ainsi ramené à une question de calcul intégral, qui peut être résolue par approximations successives, grâce à la petitesse supposée de l’inclinaison relative des filets. La première approximation donne les lois du régime uniforme telles qu’elles résultent des expériences de MM. Darcy et Bazin, tant pour la dépense que pour la répartition des vitesses aux divers points des sections ; la seconde contient les lois du mouvement varié, qui sont le principal objet du mémoire.
Mouvement permanent graduellement varié. Division des cours d’eau en deux classes principales, rivières et torrents. iii. J’étudie d’abord le mouvement permanent, et surtout celui qui est graduellement varié, c’est-à-dire tel, qu’on puisse négliger dans les formules qui le régissent, vis-à-vis des termes comparables à l’inclinaison mutuelle des filets fluides, ceux qui sont, ou de l’ordre du carré de cette inclinaison, ou de l’ordre de la courbure des mêmes filets. L’équation que j’obtiens pour le représenter diffère de celle qu’a
